Question

若为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，则满足：．

(1)求此双曲线的离心率；

(2)若此双曲线过N(2，)，求双曲线的方程；

(3)若过N(2，)的双曲线的虚轴端点分别为(在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上；且(λ′∈R)，求时直线AB的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由知四边形为平行四边形， 又． ∴为菱形．又∵． ． ． ∴　　又e＞0　∴e＝2． (2)∵，∴c＝2a． ∴双曲线方程可设为，其过点N(2，) ∴∴． ∴所求双曲线方程为． (3)依题意得(0，3)，(0，－3)． ∴A、、B共线． 不妨设直线AB为：y＝kx－3，A()，B()． 则由 得． ∵的渐近线为，当时，AB与双曲线只有一个交点，不合题意．∴． ∴，． ． ＝9． ， ∴ ∴ 即 ∴． ∴所求直线AB的方程为：．