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    设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N)，则f2009(x)＝(　　)
    A．sin x B．－sin x
    C．cos xD．－cos x
    C
    由题得，，所以，，故.选C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数有极值.
    （Ⅰ）若极小值是，试确定；
    （Ⅱ）证明：当极大值为时，只限于的情况.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为                                                                   (　　)
    A．y＝－3xB．y＝－2x
    C．y＝3xD．y＝2x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，
    （I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知速度为时，每小时消耗的煤价值40元，其余费用每小时1250元，问火车行驶的速度是多少时（速度不超过），全程费用最少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
    ①是函数的极值点；
    ②是函数的最小值点；
    ③在处切线的斜率小于零；
    ④在区间上单调递增。
    则正确命题的序号是         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是________

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