Question

给出下列四个命题：
①函数f（x）=lg（x²-1）值域是R；
②记S_n为等比数列的前n项之和，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k一定成等比数列；
③设方程f（x）=0解集为A，方程g（x）=0解集为B，则f（x）•g（x）=0的解集为A∪B；
④函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称．
其中真命题的序号是：

 

．

Answer 1

分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要举出反例就能说明不正确

解答：解：对于②，记S_n为等比数列1，-1，1，-1，1，-1…的前n项之和，则S₂=0，S₄-S₂=0，是不能作为等比数列的项的，故②错
   对于③，方程f（x）=0=

x-1

2

解集为A={1}，方程g（x）=0=

x

(x-1) 2

解集为B={0}，则f（x）•g（x）=0的解集为B={0}≠A∪B，故③错
对于④，函数y=f（a+x）=（x+1）²与函数y=f（a-x）=（1-x）²的图象关于直线x=0对称，不关于直线x=a=1对称，故④错
故答案为：①

点评：本题对函数的对称性，对应方程的根之间的关系，以及对等比数列数列的前n项之和进行了综合考查，是一道好题，但也是易错题．