Question

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，[30，45），频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据频率的求法，频率=

频数

数据总和

，计算可得答案．
（2）根据直方图可知产品件数在各组内的人数分别为2，4，6，5，3，根据乘法原理及排列组合知识即可概率．

解答：解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[20，25）内的人数为m×5×0.06=6，
则m=20（位）．（6分）
（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]组内的人数分别为2，4，6，5，3．
设选取这5人不在同组为B事件，则P(B)=

2×4×6×5×3

C 5 20

=

15

323

．
答：选取这5人不在同组的概率为

15

323

．（13分）

点评：本题主要考查频率分布直方图以及利用排列组合求事件的概率，是一道频率分布直方图与概率的交汇题目．