Question

11．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），α∈（0，2π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求角α．

Answer 1

分析 根据向量的平行，得到sin2α=1，再根据α∈（0，2π），得到答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），α∈（0，2π），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=sinαcosα，
∴sin2α=1，
∴2α=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴α=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∵α∈（0，2π），
∴α=$\frac{π}{4}$，或α=$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查了向量的平行的条件和二倍角公式，以及函数函数值，属于基础题．