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    已知函数是奇函数。

    （1）求实数a的值；

    （2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；

    （3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

     

    【答案】

    （1）-1

    （2）利用定义法设作差，然后变形定号来得到证明即可。

    （3）

    【解析】

    试题分析：（1）由，得f（0）=0，解得

    （2）根据题意，由于函数是奇函数，那么设

    则可知，可知函数

    函数在上为减函数。证明略

    （3）即即 

    所以由题意在上恒成立。

    所以

    考点：函数单调性

    点评：主要是考查了函数单调性以及函数的最值的运用，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga
    x+1
    x-1
    ，（a＞0，且a≠1）
    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga
    x+1
    x-1
    在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga
    x+1
    x-1
    ＞loga
    m
    (x-1)2(7-x)
    恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）当n≥2，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
    （1）求f（x）和g（x）的解析式；
    （2）证明：f（x）是（0，+∞）上的单调增函数；
    （3）设F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，讨论F（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=|x|与函数y=(
    		x
    )2    表示同一个函数；
    ②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
    ③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省四地六校高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数    是奇函数．

    （1）求实数的值；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （3）求函数的值域．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数    是奇函数．

    （1）求实数的值；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （3）求函数的值域

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