[题目]已知定义域为R的偶函数f.对任意x∈[0.+∞).均满足:xf'=x2f＜g的解集是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，
∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，
∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，
∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，
∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），
∴|2x|＜|1﹣x|，
即（x+1）（3x﹣1）＜0，
解得﹣1＜x＜
故选：C
【考点精析】掌握基本求导法则是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

练习册系列答案

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年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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③在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公差d为﹣ ；
④函数y=sin2x+cos2x在[0， ]上的单调递增区间为[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3