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【题目】已知函数f(x)满足f(x)=f( )且当x∈[ ,1]时,f(x)=lnx,若当x∈[ ]时,函数g(x)=f(x)﹣ax与x轴有交点,则实数a的取值范围是(
A.[﹣ ,0]
B.[﹣πlnπ,0]
C.[﹣ ]
D.[﹣ ,﹣ ]

【答案】B
【解析】解:设x∈[1,π], 则 ∈[ ,1],
因为f(x)=f( )且当x∈[ ,1]时,
f(x)=lnx,
所以f(x)=f( )=ln =﹣lnx,
则f(x)=
在坐标系中画出函数f(x)的图象如图:
因为函数g(x)=f(x)﹣ax与x轴有交点,
所以直线y=ax与函数f(x)的图象有交点,
由图得,直线y=ax与y=f(x)的图象相交于点( ,﹣lnπ),
即有﹣lnπ= ,解得a=﹣πlnπ.
由图象可得,实数a的取值范围是:[﹣πlnπ,0]
故选:B.

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B.( ,+∞)
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A.( ,+∞)
B.(1+ ,+∞)
C.(0,
D.( ,+∞)

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