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已知命题:
①垂直于同一直线的两条直线平行;
②过已知平面内的任一条直线必能作出与已知平面平行的平面;
③如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行; 
④如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直,则这两条直线平行;其中正确命题的序号是
 
分析:垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面;过已知平面内的任一条直线都不能作出与已知平面平行的平面;如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行;如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直,则这两条直线相交或异面.
解答:解:垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面,故①不正确;
过已知平面内的任一条直线都不能作出与已知平面平行的平面,故②不正确;
如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行,故③正确;
如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直,则这两条直线相交或异面,故④不正确.
故答案为:③.
点评:本题考查平面的基本性质及其推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

平面几何中,同垂直于一条直线的两直线________.那么,类比到空间中有:(1)同垂直于一条直线的两条直线平行,这个命题成立吗?______.为什么?_______.(2)同垂直于一个平面的两条直线_________.这个命题是__________(填:真、假)命题.原因是:已知a⊥平面α,b⊥平面α,求证:ab.假设b不平行于a,设bα=O,b′是经过点O与直线_______平行的直线.∵a_______b′,aα ,?∴b′________α,?即经过同一点O的两条直线________、_______都垂直于平面α,这是不可能的.因此,________.这种证明的方法是________法.?

命题(2)的逆命题是:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也_________这个平面.用数学符号表示:已知a_____b,a_______平面α,求证:b______α.?

证明:设m是α内的任意一条直线.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由线面垂直的__________可知b______α.

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