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一条直角走廊宽 1.5米,如图所示,现有一转动灵活的手推车,其平板面为矩形ABCD,宽AD为1米,延长AB交直角走廊于A1、B1,设∠CDE1=θ,
(1)证明:A1B1=1.5(+).
(2)求A1B1的最小值.

【答案】分析:(1)由已知中直角走廊宽为1.5m,转动灵活的平板手推车,宽为1m,我们设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点A1、B1,根据A1B 1=A1O+OB1,可证;
(2)利用导数法,判断出函数的单调性,及最值,即可得到答案.
解答:解:(1)由题意A1B 1=A1O+OB1
∵一条直角走廊宽 1.5米,∠CDE1=θ,

(2)求导函数得
令导数为0,可得tanθ=1,∴
又函数在(0,)上单调减,在()上单调增
时幂函数取极小值,且为最小值
此时A1B1的最小值为
点评:本题的考查的知识点是利用导研究函数的单调性,函数模型的选择,利用导数求闭区间上的函数的最值,其中将实际问题转化为利用导数法求函数最值问题,是解答本题的关键.
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(1)证明:A1B1=1.5(
1
sinθ
+
1
cosθ
).
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3(sinθ+cosθ)-22sinθcosθ

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