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    【题目】【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线

    于点Q，求的值；

    【答案】见解析

    【解析】解：（1）由题意得：，………………2分

    解得：，所以椭圆的标准方程为；……4分

    （2）由题意知OP的斜率存在，

    当OP的斜率为0时，，所以=1，……6分

    当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，

    由得：，解得：，所以，

    所以，…………………………………………………………9分

    因为，所以直线OQ的方程为，

    由得：，所以，……………………12分

    所以=，

    综上，可知=1.………………………………………………14分

    练习册系列答案
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    （2）过点S（ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （Ⅰ）证明AB⊥A1C；
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    【题目】已知二次函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．
    （1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；
    （2）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．
    （3）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
    ①若A≠，求证：B≠；
    ②若A=，判断B是否也为空集．

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    【题目】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.

    （1）求关于的函数关系式，并求出定义域；

    （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.

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    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：

    酒精含量（mg/100mL）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100）

    人数

    3

    4

    1

    4

    2

    3

    2

    1


    （1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示），估计检测数据中酒精含量的众数
    （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．

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    （1）求圆C的方程；
    （2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．
    （Ⅰ）求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）若 =12，求k的值．

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