Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n（n∈N^*），试求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an+1

an

=

n+2

n

，由此利用累乘法能求出数列{a_n}的通项公式a_n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n（n∈N^*），
∴

an+1

an

=

n+2

n

，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×

3

1

×

4

2

×

5

3

×…×

n+1

n-1

=

n(n+1)

2

．
a₁=1适合上式，故an=

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意累乘法的合理运用．