【答案】
分析：四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面，那么可分为一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，中截面满足条件，这样的情形有4个，还有一类是二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个，即可求出所有满足条件的平面．
解答：解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面
如图
二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个
如图
故答案为：7
点评：本题考查了平面的基本性质及推论，以及分离讨论的数学思想，考查空间想象能力，属于基础题．
