Question

（2007•静安区一模）（文）不等式

x-2

x+3

＜2的解集是

（-∞，-8）∪（-3，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式的项右边移到左边，通分后利用同分母分式的加法法则计算后，分子提取-1，并在不等式两边同时除以-1，不等号方向改变，然后根据两数相除同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：

x-2

x+3

＜2，
变形得：

x+8

x+3

＞0，
可化为：

x+8＞0 x+3＞0

或

x+8＜0 x+3＜0

，
解得：x＞-3或x＜-8，
则原不等式的解集是（-∞，-8）∪（-3，+∞）．
故答案为：（-∞，-8）∪（-3，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，其转化的理论依据为两数相除同号得正、异号得负的取符号法则，是高考中常考的基本题型．