Question

给出如下三角形数表：

此数表满足：
①第n行首尾两数均为n，
②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角，即除了“两腰”上的数字以外，每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和．第n（n≥2）行第n-1个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：观察图例，我们可以得到每一行的数据都是对称的，故第n（n≥2）行第n-1个数与故第n（n≥2）行第2个数是相等的，故我们只要分析出故第n（n≥2）行第2个数取值的规律，便可得到故第n（n≥2）行第n-1个数的值与n的关系．
解答：解：由图可知：第n（n≥2）行第n-1个数等于故第n（n≥2）行第2个数
第二行的第二个数为2
第三行的第二个数为4=2+2
第四行的第二个数为7=3+2+2
第五行的第二个数为11=4+3+2+2
第六行的第二个数为16=5+4+3+2+2
…
故推断第n行的第二个数为：[（n-1）+（n-2）+…+2]+2=
故第n（n≥2）行第n-1个数等于
故答案为：第n（n≥2）行第n-1个数等于
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．