Question

定义在R上的偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）

B．f（sin1）=f（cos1）

C．f（sin1）＞f（cos1）

D．不确定

Answer 1

分析：根据0＜cos1＜sin1＜1转化为3＜4-sin1＜4-cos1＜4，再由条件判断出f（x）的单调性，即判断出f（4-sin1）＜f（4-cos1），再由函数的奇偶性和周期性得到f（sin1）＜f（cos1）．

解答：解：∵0＜cos1＜sin1＜1，∴-1＜-sin1＜-cos1＜0，
∴3＜4-sin1＜4-cos1＜4，
∵当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，且log₃2＞0，
∴f（x）在[3，4）上单调递增，
∴f（4-sin1）＜f（4-cos1）
∵偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），
∴f（4-sin1）=f（-sin1）=f（sin1），同理f（4-cos1）=f（cos1），
∴f（sin1）＜f（cos1），
故选A．

点评：本题主要考查了函数的周期性与奇偶性，函数的单调性的综合应用，比较函数值的大小．考查了由函数的性质，体现了转化思想在解题中的应用．