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    在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

    （Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    (I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；

    由得，动点E在y轴上，再结合与共线，

    得，动点E的坐标为;                  …………2分

    由的，，

    整理得，.

    因为的三个顶点不共线，所以，

    故顶点C的轨迹方程为.…………5分

    (II)假设存在这样的圆，其方程为，

    当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，

    得，

    设M，N，

    则，

    所以 (*)…………7分

    由，得0，

    即，

    将式子(*)代入上式，得.…………9分

    又直线MN：与圆相切知：.

    所以，即存在圆满足题意；

    当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.

    综上所述：存在圆满足题意.

    【解析】略

     

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    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|
    CM
    +
    CN
    |=|
    CM
    -
    CN
    |，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
    （I）求顶点A的轨迹方程；
    （II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
    12
    ）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南郑州高三第一次质量预测理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

    （Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南郑州高三第一次质量预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

    （Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M，N两点，且，求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷 题型：解答题

    ．(本小题满分12分)

    在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：

    ①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.

    (Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；

    (Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

     

     

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