Question

【题目】在“魅力红谷滩”才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示．

（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；

（2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）从成绩在[80，100]的选手中任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在[90，100]的概率．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）71.8；（3）.

【解析】分析：（1）根据条件所给的茎叶图 求出，再绘制直方图即可，
（2）根据平均数的定义即可求出，
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．

详解：

（1）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，

则∴

由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为

可得频率分布表如下所示．

成绩分组
频数	1	3	7	8	4	2
频率	0.04	0.12	0.28	0.32	0.16	0.08

所以，补全后的频率分布直方图如图所示．

（2）平均值=．

（3）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，

则任选2人的所有可能情况为

共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为．