如图①.E.F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点.∠B＝90°.沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB.若M为线段A1C的中点．求证:(1)直线FM∥平面A1EB,(2)平面A1FC⊥平面A1BC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

（1）见解析（2）见解析

(1)取A₁B中点N，连结NE、NM，则MN∥=

BC，EF∥=

BC，所以MN∥=FE，所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN.又FM

平面A₁EB，EN∥平面A₁EB，所以直线FM∥平面A₁EB.
(2)因为E、F分别为AB和AC的中点，所以A₁F＝FC，所以FM⊥A₁C.同理，EN⊥A₁B.由(1)知FM∥EN，所以FM⊥A₁B.又A₁C∩A₁B＝A₁，所以FM⊥平面A₁BC.因为FM

平面A₁FC，所以平面A₁FC⊥平面A₁BC

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⊥

，则

∥

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