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若不等式组表示的区域面积为S,则
(1)当S=2时,k=   
(2)当k>1时,的最小值为   
【答案】分析:(1)根据题意,可得直线l:y=-kx+4k与x、y的正半轴分别交于点A(4,0),B(0,4k),进而得到不等式表示的平面区域是图中△AOB,结合题意建立关于k的方程并解之,即可得到实数k的值;
(2)结合(1)的计算,可得=,其中k>1.然后利用配凑的方法,结合基本不等式求最值,得当且仅当k=2时,的最小值为32.
解答:解:(1)∵直线l:y=-kx+4k=-k(x-4)
∴直线l经过点A(4,0),令x=0,得y=4k,直线l交y轴于点B(0,4k)
因此,不等式组表示的区域是图中△AOB,
其面积为S==8k=2,解之得k=
  (2)由(1),得S=8k,可得
==,其中k>1
=8(k-1)++16,
∵8(k-1)+≥2=16
∴当且仅当8(k-1)=时,即k=2时,8(k-1)+的最小值为16,
由此可得≥16+16=32,即k>1时,的最小值为32
故答案为:,32
点评:本题给出二元一次不等式组表示的平面区域,求与区域面积有关的一个最小值,着重考查了简单线性规划及其应用和二元一次不等式的处理等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若不等式组数学公式表示的区域面积为S,则
(1)当S=2时,k=________;
(2)当k>1时,数学公式的最小值为________.

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(1)当S=2时,       

(2)当时,的最小值为          .

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(2)当时,的最小值为          .

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