Question

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同．若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ=1，2，3，并求出它们的概率，根据数学期望计算公式求得即可．

解答：解：摸取次数ξ=1，2，3，
则p（ξ=1）=

c 1 8

c 1 10

=

4

5

，
p（ξ=2）=

c 1 2

c 1 10

• 

c 1 8

c 1 9

=

1

5

•

8

9

=  

8

45

，
p（ξ=3）=

c 2 2

c 2 10

•

c 1 8

c 1 8

=

1

45

，
摸取次数ξ的数学期望Eξ=

4

5

+2•

8

45

+3

1

45

=

11

9

．
故答案为：

11

9

．

点评：此题是个中档题．本题考查的是一个古典概型，解决古典概型问题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数以及数学期望的计算公式．同时学生分析问题解决问题的能力．