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    △ABC中，角A、B、C的对边依次为a、b、c．已知a=3，b=4，外接圆半径R=
    52
    ，c边长为整数，
    （1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；
    （2）求边长c；
    （3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．
    分析：（1）根据正弦定理，利用a和外接圆半径求得sinA，进而求得A．
    （2）由（1）中的sinA，求得cosA，再利用余弦定理求得c．
    （3）根据三边的关系判断三角形为直角三角形，进而根据三角形面积公式求得AD•AE的值，根据余弦定理的关系式，根据均值不等式求得DE的最小值．
    解答：解：（1）
    3
    sinA
    =2R=5    ，sinA=
    3
    5

    又b＞a∴A为锐角，故A=arcsin
    3
    5

    （2）cosA=
    4
    5
    ，由余弦定理得32=42+c2-2•4•c•
    4
    5
    ，即c2-
    32
    5
    c+7=0
    ∴c=5或
    7
    5
    但c为整数，∴c=5
    （3）∵32+42=52，∴∠C=90°设AD=x，AE=y，则
    1
    2
    xysinA=
    1
    2
    S△ABC=3
    ∴xy=10
    DE2=x2+y2-2xy•
    4
    5
    ≥2xy-2xy•
    4
    5
    =
    2
    5
    xy=4
    等号当且仅当x=y=
    		10
    时成立
    ∴DEmin=2
    点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的运用．综合考查了学生对解三角形问题的综合把握．
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    （2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）若f(x)=
    1
    2
    cos2x-
    2
    3
    cosx+
    1
    2
    ，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德州一模）已知函数f(x)=
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    (x∈R)
    （I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
    A
    2
    +
    π
    3
    )=
    4
    5
    ，b=2    ，面积S△ABC=3，求边长a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若A=
    π4
    ，a=2    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
    m
    =(1，cosB)，
    n
    =(sinB，-
    		3
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，3ac=25-b2，求a，c的值．

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