Question

（本小题满分12分）
如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点是，
则，得，则，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于，
则 ，联立，，
则 ，……① ，……②，代入①、②得，
，……③ ，……④ 由③、④得，
，，
（i）若时，，，
即，，，
直线的方程是；
（ii）当时，同理可求直线的方程是．

略