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    过点A(0，1)作一直线l，使它夹在直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0间的线段被A点平分，试求直线l的方程．

    答案：
    解析：

    解：设直线l和l1、l2分别交于点P、Q，再设P(3a－10，a)，Q(b，8－2b)，由中点公式：即a＝2，b＝4，所以P(－4，2)，Q(4，0)，由两点式可求得直线PQ的方程，即x＋4y－4＝0．


    提示：

    可设直线l的点斜式方程，分别求得两交点，再利用中点公式求得k．但这样做比较复杂，还可以使用标点法，即把两直线上的点用字母标出来，由中点公式求出字母的值，再求直线方程．


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    已知圆x2+y2=4内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过点A、B分别作圆的切线l1，l2．设切线l1，l2交于点Q．
    （1）设点P（x0，y0）是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是
    x
     
    0
    x+y0y=4
    （2）求证Q在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•邢台一模）已知两点M、N分别在直线y=mx与直线y=-mx（m＞1）上运动，且|MN|=2．动点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B．若对任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为
    12
    ．
    （Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：圆O1过点（0，1），并且与直线y=-l相切，则圆O1的轨迹为C，过一点A（l，1）作直线l，直线l与曲线C交于不同两点M、N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l1，l2，直线l1，l2的交点为K．
    （I）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）求证：直线l1，l2的交点K在一条直线上，并求出此直线方程．

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