Question

已知向量

a

=（6，2），

b

=（-2，k），k为实数．
（1）若

a

∥

b

，求k的值；
（2）若

a

⊥

b

，求k的值；
（3）若

a

与

b

的夹角为钝角，求k的取值范围．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由向量共线的坐标表示，解方程即可得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k；
（3）由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，解不等式即可得到k的范围．

解答： 解：（1）若

a

∥

b

，
则6k-（-2）×2=0，解得k=-

2

3

；
（2）若

a

⊥

b

，
则6×（-2）+2k=0，解得k=6；
（3）若

a

与

b

的夹角为钝角，
则

a

•

b

＜0，且

a

，

b

不共线．
即有

6×(-2)+2k＜0 6k-2×(-2)≠0

，
解得k＜6且k≠-

2

3

．

点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．