【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;
(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程;
(3)调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,估计明年常规稻A的单价,若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,,,,
附:线性回归方程,.
【答案】(1); (2); (3)明年选择种杂交稻B收入更高.
【解析】
(1)根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1求,根据组中值与对应概率乘积的和求平均值,(2)根据散点图判断是否线性相关,代入公式求,根据求,(3)根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价,再乘以亩产平均值得收入,根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价,再乘以500得收入,最后比较收入大小得结论.
(1)由,
解得.解法一:杂交稻B的亩产平均值为:
.
解法二:设杂交稻B的亩产数据为n个,则杂交稻B的亩产平均值为:
.
(2)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关,由题目提供的数据得:,
由得,
所以线性回归方程为.
(3)明年杂交稻B的单价估计为元/公斤,
明年常规稻A的单价估计为元/公斤;
明年常规稻A的每亩平均收入估计为元/亩,
明年杂交稻B的每亩平均收入估计为元/亩,
因1905>1875,所以明年选择种杂交稻B收入更高.
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【题目】已知点为双曲线: 的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线C于点,且
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 (其中O为原点),求k的取值范围;
(3)过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,求的值.
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【题目】已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:(为常数)相交于点.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)当直线的倾斜角变化时,探索的值是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.
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【题目】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成:①里程计费:1元/公里;②时间计费:元/分.已知陈先生的家离上班公司公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示
将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为分.
(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率;
(2)若公司每月发放元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按天计算),并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
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【题目】已知动圆P恒过定点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆P圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两点C、D在轨迹M上,求正方形的面积.
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【题目】已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
(3)设直线l不经过点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率之和为1,求证直线l必过定点,并求出这个定点坐标.
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【题目】已知项数为项的有穷数列,若同时满足以下三个条件:
,为正整数;或1,其中,3,,;
任取数列中的两项,,剩下的项中一定存在两项,,满足,则称数列为数列.
若数列是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列是否是数列,并说明理由.
当时,设数列中1出现次,2出现次,3出现次,其中,,.
求证:,,;
当时,求数列中项数的最小值.
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