“x＞0”是“ $数学公式$ ＞0”成立的

A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
非充分非必要条件
D.
充要条件

A
分析：当x＞0时，x²＞0，则 $\text{[math]}$ ＞0，显然成立， $\text{[math]}$ ＞0，x²＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“ $\text{[math]}$ ＞0”成立的充分非必要条件．
解答：当x＞0时，x²＞0，则 $\text{[math]}$ ＞0
∴“x＞0”是“ $\text{[math]}$ ＞0”成立的充分条件；
但 $\text{[math]}$ ＞0，x²＞0，时x＞0不一定成立
∴“x＞0”不是“ $\text{[math]}$ ＞0”成立的必要条件；
故“x＞0”是“ $\text{[math]}$ ＞0”成立的充分不必要条件；
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知命题：
①函数f(x)=

x，x≥0

-x，x＜0

为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=log_a（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x²|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为

①③④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

log3x，x＞0

log

(-x)，x＜0

若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时f（x）=x（-x+1），则函数f（x）值域为（　　）

A．(-∞，

)

B．（-∞，0）

C．[0，+∞）

D．R

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得 f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ一和谐函数”．有下列关于“λ-和谐函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-和谐函数”；
②f（x）=x不是一个“λ-和谐函数”；
③f（x）=x²是一个“λ-和谐函数”；
④“

-和谐函数”至少有一个零点．
则正确结论的序号为

（写出所有正确结论的序号）．

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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，