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    如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

    (1)求证：平面；
    (2)求四面体的体积.
    (1)证明：见解析；（2）四面体的体积.

    试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
    （2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．（1）的关键是证明出FG∥OA，（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．
    试题解析：(1)证明：设，取中点，
    连结，所以，
    因为，，所以，
    从而四边形是平行四边形，.             2分
    因为平面,平面,                4分
    所以平面，即平面.           6分
    （2）解：因为平面平面，,
    所以平面.                                  8分
    因为,,，
    所以的面积为，                    10分
    所以四面体的体积.           12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

    （Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
    （Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

    （1）证明：；
    （2）若，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.

    （1）证明：直线平面；
    （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知，，，（单位：），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.

    （1）求三棱锥的体积；
    （2）求二面角的平面角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (1)求证:EM∥平面ABC;
    (2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
    点N的位置;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.

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