Question

6．直线l：3x+4y+4=0与圆C：（x-2）²+y²=9交于A，B两点，则cos∠ACB=（　　）

• A． -$\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出圆心、半径，圆心到直线的距离，利用三角函数进行求解．

解答 解：圆C：（x-2）²+y²=9的圆心坐标为（2，0），半径为3，
圆心到直线的距离为$\frac{10}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴cos$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{2}{3}$，
∴cos∠ACB=2cos²$\frac{1}{2}$∠ACB-1=$\frac{8}{9}$-1=-$\frac{1}{9}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，比较基础．