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19.已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$内一点P(1,1),则以P为中点的弦方程为(  )
A.x+2y-3=0B.x+4y-5=0C.4x+y-5=0D.x-2y=0

分析 设以点P(1,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法能求出结果

解答 解:设以点P(1,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,
分别把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$,
再相减可得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴2(x1-x2)+8(y1-y2)=0,
k=-$\frac{1}{4}$
∴点P(1,1)为中点的弦所在直线方程为y-1=-$\frac{1}{4}$(x-1),
整理,得:x+4y-5=0.
故选:B

点评 本题考查直线方程的求法,注意点差法的合理运用,是中档题

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