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    如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

    图5

        （1）证明：EB⊥FD；

    （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

     

     

    【答案】

    【解析】

    （2）设平面与平面RQD的交线为.

    由BQ=FE,FR=FB知, .

    而平面，∴平面，

    而平面平面= ，

    ∴.

    由（1）知，平面，∴平面，

    而平面， 平面，

    ∴，

    ∴是平面与平面所成二面角的平面角．

    在中，，

    ，．

    ．

    故平面与平面所成二面角的正弦值是．

     

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       （1）证明：EB⊥FD；

       （2）已知点Q，R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=，

    ,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.

     

     

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