Question

（2007•盐城一模）若向量

x

=(cosα，sinα)，

y

=(cosβ，sinβ)，则下列结论一定成立的是（　　）

• A．

  x

  ∥

  y

• B．

  x

  ⊥

  y

• C．

  x

  与

  y

  的夹角等于α-β
• D．(

  x

  +

  y

  )⊥(

  x

  -

  y

  )

Answer 1

分析：此题中的α与β没限制条件，可用排除法排除A，B，C 选项，再根据向量垂直，检验D选项正确即可．

解答：解：当α=45°，β=30°时，

x

与

y

不平行，也不垂直，故C，B 不对．
∵角α，β为全体实数，α-β也为全体实数，而两向量的夹角θ∈（0，π），故C不对．
由于

x

2= 

y

2=1，(

x

+

y

)•(

x

-

y

)=

x

2- 

y

2=1-1=0，
∴(

x

+

y

)⊥(

x

-

y

)，故D正确，
故选D．

点评：本题考查了向量的垂直关系，并与三角相结合，考查向量的摸的运算，是一道好题，属于基础题．