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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，且（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    1
    2
    ．
    （1）求|
    b
    |；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角；
    （3）求（
    a
    -
    b
    ）2．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用平方差公式，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
    （2）运用向量的夹角公式及范围即可得到；
    （3）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
    解答： 解：（1）由于|
    a
    |=1，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    1
    2
    ，即为
    a
    2    -
    b
    2    =
    1
    2
    ，则
    b
    2    =
    1
    2
    ，则有|
    b
    |=
    		2
    2
    ；
    （2）cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    1×
    		2
    2
    =
    		2
    2
    ，由于0≤＜
    a
    ，
    b
    ＞≤π，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ；
    （3）（
    a
    -
    b
    ）2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =1-2×
    1
    2
    +
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    等于（　　）
    A、6
    ME
    B、-6
    MF
    C、
    0
    D、6
    MD

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    lnx
    x
    的单调递增区间为（　　）
    A、（-∞，0）和（0，e）
    B、（-∞，0）和（e，+∞）
    C、（0，e）
    D、（e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14构成等比数列．记bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*）
    （1）数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}的前n项和为Rn．是否存在正整数k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    李华通过英语听力测试的概率是
    1
    3
    ，他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是（　　）
    A、
    80
    243
    B、
    40
    243
    C、
    8
    243
    D、
    2
    15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，且f（x）=
    1
    f(x+3)
    ，当2≤x＜3时，f（x）=（
    1
    2
    ）x，则f（2014）=（　　）
    A、2
    B、4
    C、-4
    D、-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
    C、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    D、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）是关于正整数n的命题．已知：
    ①命题f（n0），f（n0+1），f（n0+2）均成立，其中n0为正整数；
    ②对任意的k∈N+且k≥n0，在假设f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m为某个固定的正整数．
    若要用上述条件说明命题f（n）对一切不小于n0的正整数n均成立，则m的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则
    CD
    =（　　）
    A、
    BC
    -
    1
    2
    BA
    B、-
    BC
    -
    1
    2
    BA
    C、-
    BC
    +
    1
    2
    BA
    D、
    BC
    +
    1
    2
    BA

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