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已知数列的首项

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)证明:对任意的

(Ⅲ)证明:

解法一:(Ⅰ)

是以为首项,为公比的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

原不等式成立.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的,有

原不等式成立.

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设

时,;当时,

时,取得最大值

原不等式成立.

(Ⅲ)同解法一.

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已知数列的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,当n≥2时,an总是3Sn-4与2-
5
2
Sn-1
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n+1)an,Tn是数列{bn}的前n项和,n∈N*,求Tn
(Ⅲ)设cn=
3an
4•2n-3n-1an
,Pn是数列{cn}的前项和,n∈N*,试证明:Pn
3
2

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