精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于
 
分析:首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形,可以得出B、C两点是关于Y轴对称,进而得到BC=OA=a;设B(-
a
2
,y)C(
a
2
,y),从而求出|y|,然后由∠OAB=∠COD=30°,利用tan30°=
3
2
b/
a
2
=
3
3
,求得a=3b,最后根据a2=c2+b2得出离心率.
解答:解:∵AO是与X轴重合的,且四边形OABC为平行四边形
∴BC∥OA,
B、C两点的纵坐标相等,
B、C的横坐标互为相反数
∴B、C两点是关于Y轴对称的.
由题知:OA=a
四边形OABC为平行四边形,所以BC=OA=a
可设B(-
a
2
,y)C(
a
2
,y)
代入椭圆方程解得:|y|=
3
2b

设D为椭圆的右顶点,因为∠OAB=30°,四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点:tan30°=
3
2
b/
a
2
=
3
3

解得:a=3b
根据:a2=c2+b2
得:a2=c2+
a2
9

e2=
8
9

e=
2
2
3

故答案为:
2
2
3
点评:本题考查了椭圆的对称性以及简单性质,由椭圆的对称性求出B、C两点的纵坐标进而得到a=3b是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△OAB中,点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点,且
OP
=x
OA
+y
OB
则在直角坐标平面内,实数对(x,y)所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

1、如图,在直角坐标平面内有一个边长为a,中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥Ox.直线L:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则函数S=f(t)的奇偶性为
偶函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥Ox.直线L:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则函数S=f(t)的奇偶性为(  )
A、偶函数B、奇函数C、不是奇函数,也不是偶函数D、奇偶性与k有关

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•海珠区一模)如图,在直角坐标平面内,射线OT落在60°的终边上,任作一条射线OA,OA落在∠xOT内的概率是
1
6
1
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,一定长m的线段,其端点AB分别在x轴、y轴上滑动,设点M满足(λ是大于0,且不等于1的常数).

试问:是否存在定点E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差数列?若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案