Question

10．已知f（x）=x²-2ax+a-2．（a∈R）．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）解关于x的不等式f（x）＞f（a）

Answer 1

分析 （1）由题意可得x²+2x-3＜0，即有（x-1）（x+3）＜0，即可得到所求不等式的解集；
（2）代入化简整理，可得x²-2ax+a²＞0，即为（x-a）²＞0，即可求得解集．

解答 解：（1）当a=-1时，f（x）＜0即为：
x²+2x-3＜0，即有（x-1）（x+3）＜0，
解得-3＜x＜1，则解集为（-3，1）；
（2）f（x）＞f（a）即为x²-2ax+a-2＞-a²+a-2，
即x²-2ax+a²＞0，即为（x-a）²＞0，
解得x≠a，x∈R，
则解集为{x|x∈R，且x≠a}．

点评 本题考查二次不等式的解法，以及含参不等式的解法，注意运用分解因式，属于基础题．