Question

设α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β 
 ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：根据面面垂直的判定定理，可以判断①的真假；根据正方体模型，可以判断②的真假；根据线面平行及面面垂直的定义及线面垂直的判定，可以判断③的真假；根据线面垂直的性质定理及线面平行的性质，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：证明：①根据线面垂直的性质定理：同垂直于一平面的两直线平行可知：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，正确
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β（正方体共顶点的三个平面），故不正确
③由m∥β，可知在面β内存在直线l∥m，由m⊥α可知，l⊥α，根据面面垂直的判定定理可则α⊥β，正确；
 ④若m∥α，则根据线面平行的性质定理可知，存在直线l⊆α，满足m∥l，由n⊥α，及线面垂直的性质可知n⊥l，则m⊥n，正确
故答案为①③④

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系及面面关系的定义，几何特征及判断方法，是解答本题的关键．考察了空间想像能力及推理判断的能力