Question

（2013•顺义区一模）已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（

1

2

）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据偶函数性质可知f（-

1

2

）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函数，利用函数单调性即可求得不等式的解集．

解答：解：因为f（x）为偶函数，且f（

1

2

）=2，所以f（-

1

2

）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，
由f（2^x）＞2得，2^x＞

1

2

或2^x＜-

1

2

（舍），
由2x＞

1

2

解得x＞-1．
所以不等式f（2^x）＞2的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．

点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式．