Question

已知a＞1且实数x，y满足|x|+|y|≤1，则z=ax+y的最大值是（　　）

• A、1
• B、a+1
• C、a
• D、

  a+1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
∵a＞1，∴-a＜-1，即直线的斜率k＜-1，
平移直线y=-ax+z，即直线y=-ax+z经过点A（1，0）时，截距最大，此时z最大，
最大值为a，
即z=ax+y的最大值是a，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．