Question

12．已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{FB}$，则直线AB的斜率为（　　）

• A． $±\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{13}$
• C． ±4
• D． $±2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可．

解答 解：以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{FB}$，
设BF=2m，由抛物线的定义知：
AA₁=3m，BB₁=2m，
∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=$2\sqrt{6}$m．
k_AB=±$2\sqrt{6}$，
故选：D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．