[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(其中为参数. 为倾斜角).以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程.并求的焦点的直角坐标,(2)已知点.若直线与相交于两点.且.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

【答案】（1）的直角坐标方程为，其焦点为.（2）

【解析】试题分析：（1）根据代入原方程,写出直角坐标方程以及焦点坐标即可; （2）将直线l的参数方程代入曲线C中,写出韦达定理,再根据t的几何意义将等价转化,代入韦达定理解出直线的倾斜角的值,进而求出三角形的面积.

试题解析：解：（1）原方程变形为，

∵，

∴的直角坐标方程为，其焦点为.

（2）把的方程代入得，

则，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直线的倾斜角，∴，

∴的普通方程为，且，

∴的面积为.

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【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差		0	-0.1		0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
模型乙	残差		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

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【题目】下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）