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    在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：cnm=Cnn-m．
    （1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
    （2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．
    （1）性质②所对应的组合数的另一个性质是
          
    Cmn+1
    =
    Cmn
    +
    Cm-1n
       
    （2）因为
    Cmn+1
    =
    (n+1)!
    m!(n+1-m)!

         
    Cmn
    +
    Cm-1n
    =
    n!
    m!(n-m)!
    +
    n!
    (m-1)!(n+1-m)!
                     
    =
    n![(n+1-m)+m]
    m!(n+1-m)!
    =
    n!(n+1)
    m!(n+1-m)!
    =
    (n+1)!
    m!(n+1-m)!

    所以
    Cmn+1
    =
    Cmn
    +
    Cm-1n
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    （1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；
    （2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

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    科目：高中数学 来源：江苏省无锡一中2010－2011学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：044

    在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，……；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：．

    (1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；

    (2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）

    在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：① 每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，；② 图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：．

    （1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；

    （2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

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