Question

【题目】已知直线、、两两成异面直线．问是否存在直线同时与、、相交？证明你的结论．

Answer 1

【答案】存在

【解析】

结论是肯定的．我们分两种情况证明存在这样的直线同时与、、相交．

在直线上任取一点，过作，作．

（1）若、、三线共面．

过、作平面，过、作平面，由，有公共点，知，必相交于过的一条直线．在内，与相交于，必与的平行线相交，记交点为；在内，与相交于，必与的平行线相交，记交点为．得直线与相交于，与相交于，与相交于．

（2）若、、三线不共面．

作一个平行六面体，使在上，在上，在上．在线段内取一点，过不共线的三点、、作一个平面与相交于，与相交于．在平面内，因，直线与平行线中的一条相交必与另一条相交，记交点为．得直线与交于，与交于，与交于．

由的任意性还可知，这样的直线有无穷条．