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    已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，且满足，点的轨迹为曲线。
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的取值范围。
    （1）；（2）。

    试题分析：（1）本小题首先根据题中的几何条件建立动点与两个定点的距离之和为定值然后结合椭圆的定义可知动点的轨迹为椭圆，并可求得其方程为；
    （2）本小题首先求得点关于直线的对称点，再根据点在椭圆：上，则可得，然后利用关于的一元二次方程有正根得到对称轴为、，解得（注意这一条件）
    试题解析：（1）设，
    ∵
    ∴
    由椭圆定义得：曲线的方程为         5分
    （2）设关于直线的对称点为，则
    ，∴        7分
    ∴，
    ∵在曲线:上，
    ∴，
    化简得：，        9分
    ∵此方程有正根，令其对称轴为，
    ∴，
    ∴，
    ∵，∴。        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

    （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？
    （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）
    （3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与
    轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

    （1）求此椭圆的标准方程;
    （2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

    （2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
    （ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

    （1）求椭圆的方程；（3分）
    （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）
    （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（   ）
    A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则
    ①；．②，
    ③， ④ ⑤
    其中结论正确的序号为                

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