Question

【题目】某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：

组号	分组	回答正确 的人数	回答正确的人数 占本组的概率
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	b	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第1组人数5÷0.05=100，

所以n=100÷0.1=1000，

第2组人数1000×0.2=200，所以a=200×0.9=180，

第3组人数1000×0.3=300，所以x=270÷300=0.9，

第4组人数1000×0.25=250，所以b=250×0.36=90，

第5组人数1000×0.15=150，所以y=3÷150=0.02

（2）解：第2，3，4组回答正确的人的比为180：270：90=2：3：1，

从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人

（3）解：记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：

其中记“第3组至少有1人”为事件A，则A的对立事件是“第3组的没有选到”，

其基本事件个数是1个，即（a1，a2，c），

故所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率为

【解析】（1）先求出第1组人数为100，从而得到n=1000，由此能求出求出a，b，x，y的值．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为2：3：1，由此能求出第2，3，4组每组应各抽取的人数．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1 ， a2 ， 第3组的记为b1 ， b2 ， b3 ， 第4组的记为c，由此利用列举法能求出所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能正确解答此题．