Question

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=（　　）

• A．

  n

  3n+1

• B．

  n+1

  3n+1

• C．

  2n-1

  3n+1

• D．

  2n-2

  3n+1

Answer 1

分析：根据分式的性质，有

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）成立，则可得原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），化简可得答案．

解答：解：原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3n-2

-

1

3n+1

）]=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

；
故选A．

点评：本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．