Question

4．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：
（1）与向量$\overrightarrow{HG}$相等的向量；
（2）与向量$\overrightarrow{HG}$平行的向量；
（3）与向量$\overrightarrow{HG}$模相等的向量；
（4）与向量$\overrightarrow{HG}$模相等、方向相反的向量．

Answer 1

分析 E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，故四边形EFGH是平行四边形，且AC=2EF=2HG，BD=2HE=2FG．

解答 解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，
∴AC=2EF=2HG，BD=2HE=2FG．AC∥EF∥HG，BD∥HE∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
（1）与向量$\overrightarrow{HG}$相等的向量是$\overrightarrow{EF}$；
（2）与向量$\overrightarrow{HG}$平行的向量是$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FE}$；
（3）与向量$\overrightarrow{HG}$模相等的向量$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{FE}$；
（4）与向量$\overrightarrow{HG}$模相等、方向相反的向量是$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{FE}$．

点评 本题考查了平面向量的几何意义，确定四边形EFGH是平行四边形是关键．