Question

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示双曲线，求k的取值范围，并写出焦点坐标．

Answer 1

分析 由题意，（2-k）（k-1）＜0，即可求k的取值范围；分类讨论，即可求双曲线C的焦点坐标．

解答 解：由题意，（2-k）（k-1）＜0，
∴k＜1或k＞2；
k＜1，双曲线的焦点在x轴上，a²=2-k，b²=1-k，c²=3-2k，∴双曲线C的焦点坐标为（±$\sqrt{3-2k}$，0）．
k＞2，双曲线的焦点在y轴上，a²=k-1，b²=k-2，c²=2k-3，∴双曲线C的焦点坐标为（0，±$\sqrt{2k-3}$）．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．