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【题目】《九章算术》中有一分鹿问题:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿.欲以爵次分之,问各得几何.”在这个问题中,大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人,一组3人),派去两地执行公务,则大夫、不更恰好在同一组的概率为(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

基本事件总数,大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数,由此能求出大夫、不更恰好在同一组的概率.

皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人,一组3),派去两地执行公务, 基本事件总数

大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数

所以大夫、不更恰好在同一组的概率为

故选:B

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远(单位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳(单位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则

A2号学生进入30秒跳绳决赛

B5号学生进入30秒跳绳决赛

C8号学生进入30秒跳绳决赛

D9号学生进入30秒跳绳决赛

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【题目】如图,已知抛物线的焦点是,准线是,抛物线上任意一点轴的距离比到准线的距离少2.

1)写出焦点的坐标和准线的方程;

2)已知点,若过点的直线交抛物线于不同的两点(均与不重合),直线分别交于点,求证:.

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【题目】成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,题目是:“今有池方一丈,点生其中央,出水一尺,引葭赶岸,适马岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈(10尺),有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有1尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到沿岸(池塘一边的中点),则水深为__________尺,芦苇长__________.

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【题目】某工厂生产的30个零件编号为01021930,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为(

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

A.B.C.D.

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【题目】已知A是圆Ox2+y24上一动点,过点AABx轴,垂足为B,动点D满足.

1)求动点D的轨迹C的方程;

2)垂直于x轴的直线M交轨迹CMN两点,点P30),直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问:直线NQ是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

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【题目】已知函数.

1)若函数的图象在点处的切线的斜率为,求函数上的最小值;

2)若关于的方程上有两个解,求实数的取值范围.

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【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小.

1)求点的轨迹的方程;

2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;

3)在(2)的条件下,求面积的最小值.

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【题目】已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.

1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

2)直线l与曲线C交于AB两点,P(1,3),求的值.

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