【题目】设椭圆C: + =1(a>b>0)过点(2,0),离心率为 .
(1)求C的方程;
(2)过点(1,0)且斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,求AB的中点M的坐标.
【答案】
(1)解:由椭圆C: + =1(a>b>0)可知:焦点在x轴上,过(2,0),
∴a=2,
由离心率e= = = ,解得:b2=3,
∴椭圆的标准方程为: ;
(2)解:由题意可知:直线方程为y=x﹣1,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
∴ ,整理得:7x2﹣8x﹣8=0,
由韦达定理可知:x1+x2= ,
y1+y2=x1﹣1+x2﹣1=﹣ ,
由中点坐标公式可知x= = ,y= =﹣ ,
∴AB的中点M的坐标( ,﹣ ).
【解析】(1)由椭圆方程可知焦点在x轴上,因此(2,0)为椭圆的右顶点,则a=2,由椭圆的离心率公式可知,e= = = ,即可求得b的值,即可求得C的方程;(2)设直线l的方程y=x﹣1,代入椭圆方程,由韦达定理及直线方程求得x1+x2 , y1+y2 , 根据中点坐标公式,求得AB的中点M的坐标.
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【题目】在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)是偶函数,且b=f( ).
(1)求b.
(2)若a= ,求角C.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[﹣1,2],求实数a的值;
(2)当a<0时,解关于x的不等式f(x)≤0.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC= AA1=2,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求直线AC与平面A1BD所成角的正弦值.
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【题目】葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况,对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少( )
A.101
B.808
C.712
D.89
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